ВИКОРИСТАННЯ НЕЧІТКИХ БАЗ ЗНАНЬ З ПРАВИЛАМИ РІЗНИХ ТИПІВ ДЛЯ ІДЕНТИФІКАЦІЇ БАГАТОФАКТОРНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ



Штовба С.Д., Галущак А.В., Тилець Р.О. Запропоновано моделі опису багатофакторних залежностей у формі нечіткої бази знань з правилами різних типів. Наведено алгоритми логічного виведення за такими гібридними нечіткими базами знань. Запропоновано метод ідентифікації багатофакторних залежностей за допомогою таких гібридних нечітких моделей.

УДК 519.8

The models of multifactor dependencies in the form of fuzzy knowledge base with rules of different types are proposed. An inference algorithms for such hybrid fuzzy knowledge bases is suggested. A method of identifying the multi-factors dependencies that produces such hybrid fuzzy models is proposed.

Задача ідентифікації багатофакторних залежностей полягає в побудові їх математичних моделей ґрунтуючись на результатах спостережень. Сьогодні часто ідентифікацію складних залежностей в умовах невизначеності проводять за допомогою нечітких баз знань, які дозволяютьефективно врахувати доступну початкову експертно-експериментальну інформацію. Нечіткою базою знань називається сукупність продукційних правил "Якщо – тоді", які описують взаємозв'язок між входами та виходами деякого об'єкту з використанням нечітких термів [1].

Розглядається ідентифікація багатофакторних залежностей за допомогою гібридної нечіткої бази знань, в яку входять правила різних форматів – Мамдані, Сугено, Ларсена тощо. Такий формат дозволяє описати досліджувану залежність в різних зонах факторного простору за допомогою нечітких правил найбільш релевантного формату.

Нами розроблено алгоритми логічного виведення за гібридною нечіткою базою знань для таких 3 випадків:

1) коли, в результаті логічного виведення за кожним правилом утворюється нечітка множина на неперервному носії, тобто коли базу знань складають лише правила у форматі Мамдані та Ларсена;

2) коли, в результаті логічного виведення за кожним правилом утворюється синглтонна нечітка множина, тобто коли базу знань складають синглтонні правилі та правилі у форматі Сугено і Цукамото;

3) коли, наявні правила з першого та другого випадків, тобто в базі знань є правила у форматі Мамдані чи Ларсена та синглтонні правила, або правила у форматі Сугено чи Цукамото.

Для першого випадку в результаті імплікації за кожним правилом отримуємо нечітку множину на неперервному носії. Далі проведемо їх агрегування, шляхом об’єднання отриманих нечітких множин. І останньою процедурою буде дефаззіфікація результуючої нечіткої множини. Операція об’єднання є асоціативною, тому порядок агрегування неважливий. Відповідно, можна спочатку агрегувати результати виведення за правилами одного типу, наприклад, Мамдані, а потім – за правилами іншого типу – Ларсена. Далі об’єднаємо результати агрегування заправилами Мамдані та за правилами Ларсена. В цьому випадку під час програмної реалізації можна гібридну нечітку базу знань розбити на 2 бази знань з гомогенними правилами – на базу знань Мамдані та базу знань Ларсена. Далі за одного і того же значення вхідних змінних здійснюємо логічне виведення (без дефаззіфікації) за кожною базою знань. Отримані нечіткі множини об’єднуємо і проводимо дефаззіфікацію.

Для другого випадку в результаті імплікації за кожним правилом отримуємо пару чисел – кількісне значення вихідної змінної та ступінь належності. Далі об’єднуємо їх в одну нечітку множину на дискретному носії, і виконуємо її дефаззіфікацію. Операція об’єднання є асоціативною, тому порядок агрегування неважливий. Відповідно, можна, наприклад, спочатку агрегувати результати виведення за правилами Сугено, а потім – за правилами Цукамото, а в кінці – за синглтонними правилами. В цьому випадку під час програмної реалізації можна гібридну нечітку базу знань розбити на 3 бази знань з гомогеними правилами – на базу знань Сугено, базу знань Цукамото та на синглтонну базу знань. Далі за одного і того же значення вхідних змінних здійснюємо логічне виведення (без дефаззіфікації) за кожною базою знань. Отримані нечіткі множини об’єднуємо і проводимо дефаззіфікацію.

Для третього випадку за правилами Мамдані та Ларсена на виході отримуємо нечітку множину на неперервному носії. В програмних пакетах з проектування нечітких систем цей неперервний носій дискретизують і отримують дискретну універсальну множину з потужністю на рівні 100 [2]. За правилами Сугено, Цукамото чи за синглтонними правилами на виході отримуємо нечітку множину на дискретному носії, потужність якої дорівнює кількості правил. Зазвичай кількість таких правил не перевищує 10. Якщо об’єднати вихідні неперервну та дискретну нечіткі множини та провести дефаззіфікацію, то її результат майже не залежатиме від правил Сугено, Цукамото чи синглтонних правил. Це відбувається через те, що в результуючій нечіткій множині кількість елементів, що надійшли з дискретного носія буде в кілька разів менше, ніж тих, що надійшли від неперервного носія. Нами пропонується новий підхід до агрегування та дефаззіфікації на основі принципу рівноважливості правил. За цим принципом правила з однаковими ступеням виконання забезпечують однакові внески в формування чіткого вихідного значення. Відповідно дефаззіфікацію здійснимо у такий спосіб. За логічним виведенням за кожним правилом Мамдані чи Ларсена отримуємо нечітку множину, над якою відразу проводимо дефаззіфікацію. Отримане чітке значення разом зі ступенем виконання правила утворює синглтонну вихідну нечітку множину, яка є аналогом результату логічного виведення за синглтонним правилом. Іншими словами, результати логічного виведення за правилами Мамдані чи Ларсена зводимо до результатів за форматами правил другої групи (Сугено, Цукамото та синглтонної баз знань). Це призводить до того, що змішанні неперевно-дискретні результати логічного виведення перетворюються до дискретних нечітких множин. Далі залишилось їх агрегувати та виконати дефаззіфікацію за центром тяжіння. Якщо консеквенти правил Сугено та Ларсена задано симетричними функціями належності, тоді можна відразу перейти до еквівалентних нечітких синглтонних правил. Консеквенти еквівалентних синглтонних правил прирівняємо до результатів дефаззіфікації нечітких множин з консеквентів правил Мамдані та Ларсена.

Ідентифікація залежностей на основі гібридної нечіткої бази знань здійснюється аналогічно до процедур ідентифікації на основі бази нечітких правил одного типу [1]. Під час нечіткої ідентифікації доцільно застосовувати багаторитеріальний підхід до оцінки якості нечіткої бази знань з урахуванням точності, компактності, інтерпретабельності та прозорості [2, 3].При цьому показники компактності та прозорості слід модифікувати з урахуванням одночасного використання нечітких правил різних типів.

Переваги застосування гібридних нечітких баз знань ілюструється на прикладі задачі ідентифікації з UCI Machine Learning Repository.

Публікація містить результати досліджень, проведених при грантовій підтримці Державного фонду фундаментальних досліджень за проектом “Інформаційнатехнологія багатокритеріального синтезу нечітких баз знань”.

Список литературы

  1. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007. – 288 с.

  2. Штовба С.Д. Обеспечение точности и прозрачности нечеткой модели Мамдани при обучении по экспериментальным данным // Проблемы управления и информатики.- 2007.- №4.-С.102-114.

  3. Штовба С.Д., Штовба О.В., Панкевич О.Д. Критерії точності та компактності для оцінювання якості нечітких баз знань в задачах ідентифікації // Наукові праці Вінницького національного технічного університету. – 2012. – №4.
Jun 3, 2016