Використання нечітких множин в технічній діагностиці



Анотація - У статті досліджується можливість використання нейромережевих технологій для поліпшення діагностування електро-радіокомпонентів (EРК). Пропонується класифікація і попереднє сортування спостережуваних об'єктів відповідно до їх фізико-технічних станів за допомогою RBF- нейронних мереж в середовищі MATLAB. У статті описується використання теорії нечіткої логіки з підготовкою нечіткого виведення на реальних даних.

Usage of Fuzzy Sets in Technical Research

O.M. Morgal, O.V. Savchuk, I.O. Latash

Dept. of Automation and Control in Technical Systems

NTUU “KPI”

Ukraine, Kyiv

m_olegm@ukr.net

savchuk_l1@ukr.net

Abstracts- The paper investigates the possibility of using the neural network technologies for improving electric radio components (ERC) diagnosing. Classification and presorting of observed objects according to their physical and technical states is proposed to operate with the RBF- neural networks in the MATLAB environment. The paper describes use of fuzzy logic theory with the training of fuzzy inference on real data.

Keywords: neural network technologies; technical diagnostics; diagnosing; electric radio components.

В умовах невизначеності технічного чи фізичного стану складних інфраструктур неможливо забезпечити їх необхідну якість та надійність без інтелектуального аналізу діагностичної інформації.

Постановкою проблеми є використання нечітких множин для удосконалення методів діагностування в техніці.

Завдання, що вирішувалися:

- застосування електрофізичних методів діагностування для отримання первинної діагностичної інформації інтегральних мікросхем (ІМС) по інтегральним ефектам для підвищення надійності складних інфраструктур;

- стиснення та інтелектуальний аналіз апостеріорної інформації із застосуванням нейромереж для розбраковки досліджуваних ІМС за їх фізичним станом у середовищі програмного пакету MATLAB та його бібліотеки Neural Network Toolbox.

Інформаційна можливість електрофізичних методів діагностування за інтегральним ефектом нелінійності та загальний підхід до апаратурного забезпечення методів технічного діагностування достатньо повно надається у [1].

Стиснення первинної діагностичної інформації про стан ЕРК виконано за допомогою дискретного розкладання Карунена-Лоева (ДРКЛ), що є розкладанням ансамбля початкових векторів за власними векторами коваріаційної матриці. Для мікросхем цей простір складається з трьох координат, та кількість матриць за типами дефектів зросте до п’яти.

Дослідження принципів обробки багатомірної інформації дало змогу обрати та обґрунтувати доцільність використання розкладу Карунена-Лоева у якості математичного апарату для опрацювання діагностичної інформації ІМС. Для практичної реалізації розбраковки ІМС по інтегральним фізичним ефектам запропоновано застосування сучасних нейромережевих технологій (багатошаровий перцептрон, карти Кохонена, радіально-базисні мережі).

Для поглибленого розвитку даного напряму пропонований апарат нечіткої логіки [2], в якому загальним підходом щодо усунення суб'єктивізму формування правил і функцій приналежності є навчання системи нечіткого логічного висновку на реальних даних. Рішення задач включає наступні традиційні етапи: 1) введення нечіткості (фазифікації); 2) логічний висновок; 3) композицію; 4) приведення до чіткості (дефаззіфікації). Для другого та третього етапів добре опрацьовані алгоритми Мамдані, Сугено, Ларсена [3]. Зосередимося на фазифікації і побудові правил для логічного виводу.

У нечіткій логіці з n входами і одним виходом операції здійснюються за правилами, які мають такий вигляд:

${{R}_{j}}:\text{}$ якщо ${{K}_{1}}\in{{A}_{1,{{j}_{2}}}}\bigcap {{K}_{2}}\in {{A}_{2,{{j}_{2}}}}\bigcap ...\bigcap{{K}_{n}}\in {{A}_{n,{{j}_{2}}}},\text{ }$то $\text{ }Q\in {{S}_{j}}\text{ }\text{,}$ (1)

де ${{K}_{i}}$, і = 1,…,n — вхідні лінгвістичні змінні; Q — вихідна лінгвістична змінна; ${{A}_{ij}}$ — нечітка множина

вхідної лінгвістичної змінної ${{K}_{i}}$; ${{R}_{j}}$ — нечітке правило; $\text{}{{S}_{j}}\text{ }$ — вихідна нечітка множина. Далі термін «лінгвістична» опускаємо

Отже, розглядаємо нечітку систему з n входами і одним виходом. Для побудови функцій належності будемо використовувати безліч числових навчальних вибірок P з n входами і одним виходом $P=\{({{k}_{1,j}},...,{{k}_{n,j}})|j=1,...,m\}$,яка утворена m парами входів і виходів даних, де ${{k}_{ij}}$ - значення i-й вхідної змінної ${{K}_{i}}$, що складає безліч $\left({{k}_{i,j}},...,{{k}_{n,j}},{{q}_{i}} \right)$; ${{q}_{i}}$-значення відповідної вихідної змінної Q, 1 $\le $ i $\le $ n и 1 $\le $ j $\le $ m. Перед тим, як будувати нечітке відношення еквівалентності безлічі навчальних виборок даних P, необхідно впорядкувати безліч значень змінної Q в порядку зростання:

$P'=\{(k_{1,p}^{'},...,{{{k}'}_{n,p}},{{{q}'}_{p}})|{{{q}'}_{{{p}_{1}}}}\le{{{q}'}_{{{p}_{2}}}},$$1,2,...,m,$ і $1\le {{p}_{1}}\le {{p}_{2}}\le m\}$, (2)

де $(k_{1,p}^{'},{{{k}'}_{2,p}},...,{{{k}'}_{n,p}},{{{q}'}_{p}})\in{P}$.

Нечітке відношення сумісності $R\left( {{{{q}'}}_{{{p}_{1}}}},{{{{q}'}}_{{{p}_{2}}}} \right)$ між змінними Q в упорядкованій безлічі навчальної вибірки даних P' можна визначити за допомогою Евклідової відстані

$R\text{(}{{{q}'}_{{{p}_{1}}}},{{{q}'}_{{{p}_{2}}}}\text{)}=1-|{{{q}'}_{{{p}_{1}}}}-{{{q}'}_{{{p}_{2}}}}|/\delta\text{,}$ $\delta=\text{(}\sum\limits_{i-1}^{m-1}{\left| {{q}_{i}}-{{q}_{m}}\right|}\text{)}/\text{(}m-1\text{)}\text{,}$ (3)

де ${{{q}'}_{{{p}_{1}}}}$ і ${{{q}'}_{{{p}_{2}}}}$ — значення змінної Q в упорядкованій множині навчальної вибірки даних P′, ${{q}_{m}}$ — максимальне значення змінної Q у множини P′. Нечітке відношення еквівалентності ${{R}^{T}}({{{q}'}_{{{p}_{1}}}},{{{q}'}_{{{p}_{2}}}})$ між значеннями ${{{q}'}_{{{p}_{1}}}}$ і ${{{q}'}_{{{p}_{2}}}}$ змінної Q множини P′ можна отримати за допомогою max-min транзитивного замикання відношення сумісності $R({{{q}'}_{{{p}_{1}}}},{{{q}'}_{{{p}_{2}}}})$. Поділимо множину даних упорядкованої навчаючої вибірки P′ на основі $\alpha $ – перетинів відношення еквівалентності ${{R}^{T}}({{{q}'}_{{{p}_{1}}}},{{{q}'}_{{{p}_{2}}}})$ на rрізних підмножин ${{G}_{j}}$, j= 1, …, r, де j-у підмножину ${{G}_{j}}$ множини P′ можна представити у вигляді:

${{G}_{j}}=\text{ }\{\text{(}{{{k}'}_{1,p}},{{{k}'}_{2,p}},...,{{{k}'}_{n,p}},{{{q}'}_{p}}\text{)}|{{R}^{T}}\text{(}{{{q}'}_{{{p}_{1}}}},{{{q}'}_{{{p}_{2}}}}\text{)}\ge\alpha $, $\alpha \in [0,1]$,$1\le p\le m$, $1\le {{p}_{1}},{{p}_{2}} \le{m}$, (4)

де a — порогове значення, яке вибирається для розбиття множини P′; 1 $\le $ j$_le$ r і r — кількість підмножин, що отримані з множини P′.

Допустимо, що j-а множина значень${{Q}_{j}}$ змінної Q і j-а множина значень ${{I}_{ij}}$ змінної ${{K}_{i}}$ отримані з підмножини ${{G}_{j}}$ множини P′:

${{O}_{j}}=\text{}\{\text{ }{{q}_{p}}|\forall\text{(}{{k}_{1,p}},{{k}_{2,p}},...,{{k}_{n,p}},{{y}_{p}}\text{)}\in{{G}_{j}},1\le p\le m\text{ }\}\text{ },1\le j\le r$ и

${{I}_{i,j}}=\text{}\{\text{ }{{k}_{i,p}}|\forall \text{(}{{k}_{1,p}}\text{,}{{k}_{2,p}},...,{{k}_{i,p}},...,{{k}_{n,p}},{{q}_{p}}\text{)}\in{{G}_{j}},1\le p\le m\text{ }\}\text{ }\text{, 1}\le i\le n\text{ i1}\le j\le r\text{.}$ (5)

Таким чином, функцію належності нечітких множин для змінної Q можна отримати, використовуючи множину значень ${{Q}_{j}}$, де j = 1,…,r. Оскільки на основі a-перетинів відносини еквівалентності значення множини P' розбиті на r різних множин ${{Q}_{j}}$, j = 1,…,r, то кожну множину ${{Q}_{j}}$ змінної Q можна вважати a-перетином ${{A}_{j,\alpha }}$ вихідної нечіткої множини ${{A}_{j}}$,тобто ${{A}_{j,\alpha}}=\{q|q\in {{O}_{j}}$ і ${{\mu}_{{{A}_{j}}}}(q)\ge \alpha \}$, $j=1,...,r$, де ${{\mu }_{{{A}_{j}}}}(q)$ — функція належності вихідної нечіткої множини ${{A}_{j}}$ змінної Q; ${{Q}_{j}}$ - j-а множина вихідних значень змінної Q.

На основі методу [2], розроблений алгоритм навчання, що дозволяє будувати функції належності вхідних нечітких змінних. Навчальна вибірка даних P складається з m пар входів івиходів $\left( {{k}_{1,p}},...,{{k}_{n,p}},{{q}_{p}} \right)$ вхідних змінних ${{K}_{1}},...,{{K}_{n}}$ і вихідної змінної ${{Q}_{p}}$, 1 $\le $ p $\le $ m. На етапі розпізнавання вирішуються завдання композиції та приведення до чіткості належності класам фізичних станів досліджуваних ІМС.

При дослідженні багатьох задач діагностування та управління технологічним процесом виготовлення мікросхем в умовах невизначеності впливаючих факторів можна і доцільно процес прийняття рішень розподілити на два етапи. На першому етапі виявляються два основні класи: придатний і брак. На другому етапі уточнюють різновиди браку, пов’язані з причинами їх появи і, як наслідок, надають рекомендації щодо аналізу відмов та позапланових деградаційних процесів при експлуатації.

Розглянемо методику складання нечіткої класифікаційної моделі на прикладі діагностування мікросхем.

Для побудови нечіткої класифікаційної моделі діагностування спо­чатку виявляється множина ознак, яким відповідатимуть на­ступні лінгвістичні змінні: рівень забруднення Si - T, механічна деформація кристала - S, тріщина - G. Названі змінні мають наступні лінг­вістичні значення: T({"малий" (мт) "середній" (ст), "великий" (бт)}; S({"сильна" (бs),"слабка" (сs)}; G({"глибока"(гg), "дрібна" (мg)}.

Далі на основі опитування технологів будуємо якісну структуру моделі діагностування. Припустимо, що в результаті отри­ма­на вирішальна таблиця. Передба­чаєть­ся, що діагноз мікросхеми визначається по сполученню ознак. За методикою, приведеною в [2], будуємо функції належності для всіх значень лінгвістичних змінних T, S і G.

Далі на вирішальній таблиці будуємо два класи ${{Z}_{1}}$, ${{Z}_{2}}$ наборів лінгвістичних значень, що відповідають рішенням "придатний", "брак". Одержимо

${{Z}_{1}}$={, , ст,сs,мg >,};

${{Z}_{2}}$={, ,,ст,бs,мg>,, , ,}.

По класах ${{Z}_{1}}$, і ${{Z}_{2}}$, відповідно до формули (1)

${{\mu}_{{{P}_{i}}}}(x,y,z)=\underset{(\tilde{\alpha },\tilde{\beta },\tilde{\gamma})\in {{L}_{i}}}{\mathop{V}}\,{{\mu }_{\alpha }}(x)\And {{\mu }_{\beta}}(y)\And {{\mu }_{\gamma }}(z)(i=\overline{1,k)}$, (6)

де $[{{L}_{i}}$ -множина наборів $(\tilde{\alpha },\tilde{\beta },\tilde{\gamma })$ до рішення ${{r}_{i}}$, будуємо функції належності ${{\tilde{f}}_{1}}={{\mu }_{{{P}_{1}}}}$ й ${{\tilde{f}}_{2}}={{\mu}_{{{P}_{2}}}}$ еталонних класів ${{\tilde{P}}_{1}}$ і ${{\tilde{P}}_{2}}$,що відповідають рішенням "придатний", "брак". Одержимо

Функції ${{\tilde{f}}_{1}}$, і ${{\tilde{f}}_{2}}$ розбивають трьохвимірний простір ознак T*S*G на дві нечіткі області, що відповідають рішенням "придатний" і "брак", і використовуються в класифікаційній моделі діагностування мікросхем..

Знаходимо множини ${{L}_{1}},{{L}_{2}},{{L}_{3}}$ наборів лінгвістичних значень, яким у вирішувальній таблиці відповідають рішення ${{r}_{1}}$, ${{r}_{2}}$. Приймається рішення ${{r}_{j}}$, що відповідає еталонномукласу ${{\tilde{P}}_{j}}$.

ВИСНОВОК

Даний підхід дозволить при розбраковці мікросхем досліджувати вибірки даних більших розмірів з меншими витратами часу та більшою точністю. Загальна перспектива розвитку цих досліджень пов’язана з розробкою нових методів розв’язання задач по оптимальному управлінню складними інфраструктурами.

Література

  1. Савчук О.В., Кривенко К.С. Інтелектуальний аналіз діагностичної інформації складних технічних комплексів// Інтелектуальний аналіз інформації ІАІ-2014 /Зб. праць. – К.: Просвіта. – 2014. –С.172-177.

  2. Теленик С.Ф., Моргаль О.М. та ін.. Нечітке оцінювання в задачах управління рівнем обслуговування. / Наукові запискиУНДІЗ, №2(18), 2011. - С.24-43.

  3. Люгер Д. Искусственный интеллект: стратегии и методы принятия решений сложных проблем, 4-е изд. М.:Издательский дом «Вильямс». – 2003. – 864 с.
May 31, 2016