Анотація. В роботі обґрунтовується можливість використання метода синтезу цифрових систем керування з заданим розташуванням полюсів для керування складськими роботами. Отримати практичні рішення для розв’язування задач синтезу для систем , динаміка яких описується рівняннями високих порядків.
Ключові слова: цифрові системи, полюси, керування.
Якимчук Владислав Вікторович
НТУУ КПІ імені Сікорського
Київ, Україна
Vlad22109@gmail.com
Репнікова Наталья Борисівна
НТУУ КПІ імені Сікорського
Київ, Україна
n.repnikova@gmail.com
Abstract. The paper substantiates the possibility of using the method of synthesis of digital control systems with a given pole position for controlling warehouse work. Get practical solutions for solving synthesis problems for systems whose dynamics are described by equations of high order.
Keywords: digital systems, poles, management.
Vladislav Yakymchuk
NTUU KPI Sikorsky
Kyiv, Ukraine
Vlad22109@gmail.com
Natalya Repnikova
NTUU KPI Sikorsky
Kyiv, Ukraine
n.repnikova@gmail.com
Сучасні підприємства, чиї склади спрямовані на конкурентоспроможність та ефективну роботу [1], повинні використовувати прогресивні методи організації управління – ІТ-технології, орієнтовані на чітке планування та координацію компонентів усіх торгово-технологічних процесів. Автоматизація складу передбачає використання комплексів робото-технічних пристроїв , управління якими повинно виконуватися з заданою якістю. Тому розробка ефективних практичних методів синтезу цифрового керування складськими роботами задача актуальна.
Дослідити доцільність використання методу синтезу цифрового регулятора з заданим розташуванням полюсів для керування складськими роботами. Для систем керування динаміка, яких описується у загальному вигляді моделлю передавальних функцій виду [2]:
\[W(s)=\frac{K}{{{a}_{0}}{{s}^{n}}+{{a}_{1}}{{s}^{n-1}}+...+{{a}_{n}}}\qquad (1)\] вирішити задачу синтезу цифрової системи. Пропонується наступний алгоритм рішення задачі:
$1)$ Перехід до моделі цифрової системи;
$2)$ Перехід до моделі цифрової системи у просторі станів ;
$3)$ Визначення керованості;
$4)$ Розрахунок коефіцієнтів зворотного зв’язку за допомогою формули (2) або бажаного характеристичного полінома за алгоритмом Check Step Response Characteristics;
\[\begin{align} & {{N}_{n}}={{b}_{11}}\prod\limits_{i=2}^{n}{{{a}_{i(i-1)}}} \\ & {{V}_{n}}=\sum\limits_{i=1}^{m}{({{c}_{1i}}{{N}_{i}}+{{\Delta }_{i}}{{(-1)}^{i+1}}-1)} \\ & {{N}_{1}}{{K}_{1}}+{{N}_{2}}{{K}_{2}}+...+{{N}_{n}}{{K}_{n}}={{V}_{n}} \\ \end{align}\] (2) , де ${{a}_{ij}},{{b}_{ij}},{{c}_{ij}}$- елементи матриці A, B та С.
$5)$ Визначення матриці зворотнього зв’язку.
$6)$ Моделювання системи керування з використанням Matlab\Simulink.
Приклад. Нехай задана динаміка роботи складського робота, що описується моделлю в передавальній функції: \[W(s)=\frac{2}{0.06{{s}^{3}}+0.5{{s}^{2}}+s}\] $1.$ Модель цифрової моделі
W2=c2d(W,T)
$2.$ Векторно-матрична модель цифрової системи.
ss(W2)
A=ans.a
\[A=\left[ \begin{matrix} 2.3231 & -0.8788 & 0.4346 \\ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0.5 & 0 \\ \end{matrix} \right]\]
B=ans.b
\[B=\left[ \begin{matrix} 0.125 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} \right]\]
C=ans.c
$C=\left[ \begin{matrix} 0.0363 & 0.0592 & 0.0239 \\ \end{matrix} \right]$
$3.$ Керованість
P=ctrb(A,B)
rank(P)=3-система керована
$4.$ Згідно формули (2) визначено необхідні коефіцієнти.
\[\begin{align} & {{N}_{1}}=0.125 \\ & {{N}_{2}}=0.25 \\ & {{N}_{3}}=0.125 \\ & {{V}_{1}}=1.328 \\ & {{V}_{2}}=-0.4153 \\ & {{V}_{3}}=0.0223 \\ \end{align}\]
$5.$ Матриця зворотнього зв’язку
\[K=(\begin{matrix} 10.6208 & -6.9715 & 3.5007 \\ \end{matrix})\]
$6.$ Модель системи та перехідний процес представлено на рис. 1, 2 відповідно:
Рис. 1 – Модель синтезованої та вихідної моделі
Рис. 2 – Перехідний процес вихідної та синтезованої системи
За алгоритмом Check Step Response Characteristics (Рис. 3) визначено бажаний характеристичний поліном.
Рис. 3 – Модель з Check Step Response Characteristics
\[z=\left( \begin{matrix} 1.8528 & -0.9106 & -1.7872 & 0.8671 \ \end{matrix} \right)\] Виконаємо порівняння результатів роботи кожного методу.
Рис. 4 – Перехідний процес з Check Step Response Characteristics (W2) та керування з заданим розташуванням полюсів (W1)
З отриманих результатів видно, що метод синтезу з використанням керування з заданим розташуванням полюсів(W1-верхня характеристика) забезпечує час регулювання в ${{t}_{m}}=29,2$ порівняно з методом синтезу за допомогою блоку Check Step Response Characteristics(W2), який надає ${{t}_{m}}=59,7$ .
Таким чином доведено практичну доцільність використання при синтезу цифрових систем керування роботами аналітичної формули визначення бажаних коренів.
$1.$ Экслюзивные статьи про роботов и робототехнику [Електронний ресурс] – Режим доступу до ресурсу: http://robotics.ua/shows/.
$2.$ Репнікова Н. Б. Теорія автоматичного управління: класика і сучасність/ Н. Б. Репнікова,– Київ: НТУУ (КПІ), 2012. – 238 с.
