Керування складськими роботами на базі алгоритму синтезу з бажаними коренями



Анотація. В роботі обґрунтовується можливість використання метода синтезу цифрових систем керування з заданим розташуванням полюсів для керування складськими роботами. Отримати практичні рішення для розв’язування задач синтезу для систем , динаміка яких описується рівняннями високих порядків.

Ключові слова: цифрові системи, полюси, керування.

Якимчук Владислав Вікторович

НТУУ КПІ імені Сікорського

Київ, Україна

Vlad22109@gmail.com

Репнікова Наталья Борисівна

НТУУ КПІ імені Сікорського

Київ, Україна

n.repnikova@gmail.com

Controlling warehouse robots based on synthesis algorithm with desirable the roots of the digital system

Abstract. The paper substantiates the possibility of using the method of synthesis of digital control systems with a given pole position for controlling warehouse work. Get practical solutions for solving synthesis problems for systems whose dynamics are described by equations of high order.

Keywords: digital systems, poles, management.

Vladislav Yakymchuk

NTUU KPI Sikorsky

Kyiv, Ukraine

Vlad22109@gmail.com

Natalya Repnikova

NTUU KPI Sikorsky

Kyiv, Ukraine

n.repnikova@gmail.com

ВСТУП

Сучасні підприємства, чиї склади спрямовані на конкурентоспроможність та ефективну роботу [1], повинні використовувати прогресивні методи організації управління – ІТ-технології, орієнтовані на чітке планування та координацію компонентів усіх торгово-технологічних процесів. Автоматизація складу передбачає використання комплексів робото-технічних пристроїв , управління якими повинно виконуватися з заданою якістю. Тому розробка ефективних практичних методів синтезу цифрового керування складськими роботами задача актуальна.

ПОСТАНОВКА ТА ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ

Дослідити доцільність використання методу синтезу цифрового регулятора з заданим розташуванням полюсів для керування складськими роботами. Для систем керування динаміка, яких описується у загальному вигляді моделлю передавальних функцій виду [2]:

\[W(s)=\frac{K}{{{a}_{0}}{{s}^{n}}+{{a}_{1}}{{s}^{n-1}}+...+{{a}_{n}}}\qquad (1)\] вирішити задачу синтезу цифрової системи. Пропонується наступний алгоритм рішення задачі:

$1)$ Перехід до моделі цифрової системи;

$2)$ Перехід до моделі цифрової системи у просторі станів ;

$3)$ Визначення керованості;

$4)$ Розрахунок коефіцієнтів зворотного зв’язку за допомогою формули (2) або бажаного характеристичного полінома за алгоритмом Check Step Response Characteristics;

\[\begin{align} & {{N}_{n}}={{b}_{11}}\prod\limits_{i=2}^{n}{{{a}_{i(i-1)}}} \\ & {{V}_{n}}=\sum\limits_{i=1}^{m}{({{c}_{1i}}{{N}_{i}}+{{\Delta }_{i}}{{(-1)}^{i+1}}-1)} \\ & {{N}_{1}}{{K}_{1}}+{{N}_{2}}{{K}_{2}}+...+{{N}_{n}}{{K}_{n}}={{V}_{n}} \\ \end{align}\] (2) , де ${{a}_{ij}},{{b}_{ij}},{{c}_{ij}}$- елементи матриці A, B та С.

$5)$ Визначення матриці зворотнього зв’язку.

$6)$ Моделювання системи керування з використанням Matlab\Simulink.

Приклад. Нехай задана динаміка роботи складського робота, що описується моделлю в передавальній функції: \[W(s)=\frac{2}{0.06{{s}^{3}}+0.5{{s}^{2}}+s}\] $1.$ Модель цифрової моделі

W2=c2d(W,T)

$2.$ Векторно-матрична модель цифрової системи.

ss(W2)

A=ans.a

\[A=\left[ \begin{matrix} 2.3231 & -0.8788 & 0.4346 \\ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0.5 & 0 \\ \end{matrix} \right]\]

B=ans.b

\[B=\left[ \begin{matrix} 0.125 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} \right]\]

C=ans.c

$C=\left[ \begin{matrix} 0.0363 & 0.0592 & 0.0239 \\ \end{matrix} \right]$

$3.$ Керованість

P=ctrb(A,B)

rank(P)=3-система керована

$4.$ Згідно формули (2) визначено необхідні коефіцієнти.

\[\begin{align} & {{N}_{1}}=0.125 \\ & {{N}_{2}}=0.25 \\ & {{N}_{3}}=0.125 \\ & {{V}_{1}}=1.328 \\ & {{V}_{2}}=-0.4153 \\ & {{V}_{3}}=0.0223 \\ \end{align}\]

$5.$ Матриця зворотнього зв’язку

\[K=(\begin{matrix} 10.6208 & -6.9715 & 3.5007 \\ \end{matrix})\]

$6.$ Модель системи та перехідний процес представлено на рис. 1, 2 відповідно:

Рис. 1 – Модель синтезованої та вихідної моделі

Рис. 2 – Перехідний процес вихідної та синтезованої системи

За алгоритмом Check Step Response Characteristics (Рис. 3) визначено бажаний характеристичний поліном.

Рис. 3 – Модель з Check Step Response Characteristics

\[z=\left( \begin{matrix} 1.8528 & -0.9106 & -1.7872 & 0.8671 \ \end{matrix} \right)\] Виконаємо порівняння результатів роботи кожного методу.

Рис. 4 – Перехідний процес з Check Step Response Characteristics (W2) та керування з заданим розташуванням полюсів (W1)

З отриманих результатів видно, що метод синтезу з використанням керування з заданим розташуванням полюсів(W1-верхня характеристика) забезпечує час регулювання в ${{t}_{m}}=29,2$ порівняно з методом синтезу за допомогою блоку Check Step Response Characteristics(W2), який надає ${{t}_{m}}=59,7$ .

ВИСНОВКИ

Таким чином доведено практичну доцільність використання при синтезу цифрових систем керування роботами аналітичної формули визначення бажаних коренів.

ЛІТЕРАТУРА

$1.$ Экслюзивные статьи про роботов и робототехнику [Електронний ресурс] – Режим доступу до ресурсу: http://robotics.ua/shows/.

$2.$ Репнікова Н. Б. Теорія автоматичного управління: класика і сучасність/ Н. Б. Репнікова,– Київ: НТУУ (КПІ), 2012. – 238 с.

May 17, 2018