Потенційні переваги використання надлишкових кодів у супутникових каналах



Аргументація можливості використання каскадних кодів для передачі даних в каналах з низьким співвідношенням сигнал/завада. Аналіз потенціалу застосування каскадних кодів в супутникових системах передачі даних.

Ключові слова: завадостійке кодування, каскадні коди, код Хеммінга, турбо-код, співвідношення сигнал/шум

Potential advantages of redundant codes using over satellite channels

Argumentation the possibility of usage cascade codesfor transmitting multimedia data via channels with low signal to noise ratio. Thepotential of usage cascade codes in satellite data transmission systems.

Keywords: Forward error correction, cascade codes, Hamming code, turbo-codes, signal to noise ratio

Dmytro Makoivets, Vadim Poltorak ACTS NTUU “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”

Ukraine, Kyiv

Під завадостійкістю розуміється нівелювання впливу шуму на сигнал в каналі. Найбільш розповсюдженим є адитивний білий гаусів шум (Additive white Gaussian noise, AWGN), який присутній практично у всіх каналах, адже його джерелом є теплове випромінювання та фонове космічне випромінювання.

Більшість сучасних систем завадостійкості забезпечують практично безпомилкову передачу даних, але майже всі вони розраховані на застосування для передавання по високоякісних каналах, які гарантують досить незначний вплив шуму в каналі на сигнал, що передається. Проте існують канали з досить низьким співвідношенням сигнал/шум (signal-to-noise ratio, SNR). Це може бути спричинено затуханням сигналу внаслідок збільшення відстані передачі, або низькою потужністю передавача. Прикладом таких каналів може слугувати супутниковий канал зв’язку. Низьке значення співвідношення сигнал/шум для супутникових каналів зв’язку обумовлене двома основними причинами: по-перше, це значна віддаленість приймача від передавача;по-друге, сильно обмежена потужність супутника (неможливо вести передачу з високою потужністю).

Для боротьби з помилками, що виникають при передачі, існує два класичних підходи: повторна пересилка пошкоджених пакетів та застосування завадостійкого кодування даних, що передаються. У випадку супутникових каналів зв’язку використання підходу з повторною пересилкою пакетів має серйозні недоліки, оскільки значна віддаленість приймача від передавача спричинює затримку в 250-350 мс. Якщо до неї додати ще запит на повторну передачу і час самої повторної передачі, то затримка зростає в рази. В деяких випадках такі затримки можуть бути прийнятними, однак в наш час все більший відсоток трафіку припадає на мультимедійні дані, для яких такі затримки є неприйнятними. Для забезпечення достатньої якості зв’язку затримка при передачі звуку не повинна перевищувати 250-300 мс [1], оскільки відеодані повинні доставлятись синхронно з аудіоданими, то ця межа справедлива і для відеоданих. При цьому для відеозв’язку з роздільною заданістю 720p необхідна швидкість не менше 512 Кбіт/с [2]. Тому очевидно, що у випадку мультимедійних даних навіть без врахування повторної пересилки система уже знаходиться на межі забезпечення достатньої якості зв’язку. Отже, є необхідність використання потужних завадостійких кодів, що дозволяє виправляти помилки відразу на стороні приймача.

Широкого поширення набули супутникові системи передачі даних на базі VSAT (Very Small Aperture Terminal), перші версії яких з’явились ще в 60-х роках минулого століття. З моменту своєї появи ці системи зазнали суттєвого розвитку. Сучасні системи зв’язку типу точка-точка на базі VSAT, залежно від конкретного обладнання, забезпечують корисну швидкість передачі до 4 Мбіт/с (рідше до 8 Мбіт/с) з гарантованою імовірністю виникнення бітової помилки (Bit Error Ratio, BER) не більше 1∙10-7 при значенні SNR 7.6 дБ [3]. Для забезпечення такої імовірності виникнення помилки в системах передачі даних на базі VSAT використовується завадостійке кодування на базі згорткових кодів з декодуванням за алгоритмом Вітербі, або кодів з низькою щільністю перевірок на парність (Low-density parity-check code, LDPC-code) [4].

Проте характеристики самого каналу дозволяють дещо підвищити завадостійкість передачі даних. Це можливо шляхом модифікації підсистеми кодування.

При виникненні значної кількості помилок один завадостійкий код може не впоратись з виправленням. До того ж кожен з кодів має свої сильні та слабкі місця.

Застосування каскадного принципу дозволить досить суттєво збільшити завадостійкість системи. Застосування кількох ступенів кодування дозволяє збільшити мінімальну кодову відстань і, як наслідок, збільшити здатність коду виправляти помилки [5].

Оптимальним є використання каскадного кодування на основі двох кодів, що називаються зовнішнім і внутрішнім. Зовнішній код використовується для кодування повідомлень, що надходять від джерела у вигляді первинного коду, а внутрішній – для кодування комбінацій зовнішнього коду перед передачею їх у канал зв’язку. Взагалі задачею внутрішнього коду є забезпечення прийнятної імовірності виникнення помилки, а зовнішнього – зниження результуючої ймовірності неправильного декодування до заданого значення [5].

В якості одного з кодів можна використати згортковий код, який і так застосовується в супутникових системах передачі даних. Ці коди чудово демонструють себе в каналах з високим рівнем білого шуму, ще однією перевагою загорткових кодів є досить висока швидкість кодування. Назвемо це - Принцип розширення властивостей.

В якості другого коду використаємо код Хеммінга, який є одним із найпростіших лінійних корегуючих кодів. Хоча мінімальна кодова відстань цього коду дорівнює 3, тобто він може виправляти лише одну помилку, можна використовувати блоки меншого розміру. Це означатиме, що код виправлятиме одну помилку з меншої послідовності біт. Однією з переваг коду Хеммінга є те, що синдром помилки є відразу і номером помилкового біту. Це робить процес декодування дуже легким.

Якщо взяти згортковий код з надлишковістю 50% (тобто після кодування той же обсяг інформації передаватиметься вдвічі більшою кількістю біт) та код Хеммінга з 4 інформаційними і 3 перевірочними бітами, то загальна надлишковість за формулою буде дорівнювати [6]:

\[R=\frac{r}{n}=\frac{r}{r+k}=\frac{7-\tfrac{4}{2}}{7}=\frac{5}{7}=0.7142=71.42%\]

де r – кількість перевірочних біт;

n – загальна кількість біт;

k – кількість інформаційних біт в повідомленні.

Цей код є далеко не найкращим в плані надлишковості, однак в каскадній комбінації Хеммінг + згортковий забезпечить найкращу завадостійкість. Звісно, з такою надлишковістю коефіцієнт ефективного використання пропускної спроможності каналу лише 28.58%.

Проте залежно від ситуації можна використати більш економічні в плані надлишковості параметри кодів. Розглянемо для прикладу згадані параметри.

За даних параметрів для забезпечення корисної швидкості передачі 4 Мбіт/с необхідна канальна швидкість 14 Мбіт/с та ширина спектру частот:

\[\Delta{{f}_{e}}={{v}_{}}\cdot {{\beta }_{\Delta f}}={{v}_{}}\cdot \frac{B}{I}=14\cdot{{10}^{6}}\cdot \frac{1}{2}=7\]

Така ширина смуги частот менше половини смуги, виділеної на один канал супутникового VSAT зв’язку в C-діапазоні (4/6 ГГц). Без додаткового збільшення ширини смуги частот пропускна спроможність каналу [7] задовольняє потребу передачі з канальною швидкістю 14 Мбіт/с при співвідношенні сигнал/шум 5 дБ.

\[C=\Delta {{f}_{e}}\cdot {{\log }_{2}}\left( 1+SNR\right)=7\cdot {{10}^{6}}\cdot {{\log }_{2}}\left( 1+5 \right)=14.4\quadМбіт/с\]

де C – пропускна спроможність каналу;

$\Delta f$ - ширина спектру частот, що використовується для передачі;

SNR – співвідношення сигнал/сум.

Однак результати моделювання в середовищі Matlab вказують на те, що співвідношення сигнал/шум в каналі на рівні 5 дБ недостатньо для гарантування імовірності помилки $1\cdot {{10}^{-7}}$. Шляхом моделювання встановлено, що для гарантування заданої імовірності помилки запропонована система потребує співвідношення сигнал/шум в каналі на рівні 6.2 дБ.

Запропонована система за рахунок зменшення потреби співвідношення сигнал/шум в каналі на 1.4 дБ дозволить дещо збільшити відстань передачі даних, або зменшити потужність передавача, утримуючи імовірність виникнення помилки при передачі на заданому рівні. Оскільки потужність сигналу обернено пропорційна квадрату відстані, то можна розрахувати отриманий приріст відстані передачі.

7.6 дБ = 5.754 рази

6.2 дБ = 4.169 рази

\[{{L}_{2}}=\sqrt{\frac{5.754}{4.074}}\cdot{{L}_{1}}=1.175\cdot {{L}_{1}}\]

де ${{L}_{1}}$ - відстань передачі поширених VSAT-систем;

${{L}_{2}}$ - відстань передачі запропоновано системи.

Отже, запропонована система може забезпечити передачу даних з тією ж імовірністю виникнення помилки на відстань, що більша на 17.5%, ніж аналог. Різниця невелика, проте підтверджує потенціал застосування каскадних систем кодування для передачі супутниковими каналами. Шляхом модифікації і удосконалення компонентів каскадного коду можна покращити отримані результати.

Одним із можливих варіантів таких удосконалень може бути заміна одного із двох кодів на турбо-код, перетворивши таким чином послідовну каскадну схему на послідовно-паралельну. Турбо-коди зарекомендували себе як потужні механізми забезпечення завадостійкості, проте не набували поширення до останнього часу здебільшого через складність процесу кодування/декодування. Однак актуальність застосування турбо-кодів в наш час зростає завдяки суттєвому збільшенню обчислювальної потужності комп’ютерів.

Перелік посилань:

$1.$ Обеспечение качества IP-телефонии [Електронний ресурс] : [Веб-сайт] – Електронні дані. – [Україна: ТОВ “Яліта”, 2009]. – Режим доступа: http://voip.jalita.com/literature/book\_1/5.shtml (дата звернення 28.10.2016). - Назва з екрану.

$2.$ How much bandwidth does Skype need? [Електронний ресурс] : [Веб-сайт] – Електронні дані. – [Microsoft, 2016]. – Режим доступа: https://support.skype.com/en/faq/FA1417/how\-much\-bandwidth\-does\-skype\-need (дата звернення 28.10.2016). - Назва з екрану.

$3.$ Эволюция сетей спутниковой связи VSAT [Електронний ресурс] : [Веб-сайт] – Електронні дані. – [Росія:“САТКОМСЕРВИС”, 2014]. – Режим доступа: http://www.satcomservice.ru/dvbrcs.html (дата звернення 2.11.2016). - Назва з екрану.

$4.$ Развитие VSAT-сетей в условиях дефицита спутниковой емкости [Електронний ресурс] : [Веб-сайт] – Електронні дані. – [Росія: ООО “ГРОТЕК”, 2013]. – Режим доступа: http://www.tssonline.ru/articles2/sputnik/razvitie\-vsatsetei\-v\-ysloviyah\-deficita\-spytnikovoi\-emkosti (дата звернення 1.11.2016). - Назва з екрану.

$5.$ Richardson T. Modern Coding Theory / T. Richardson, R. Urbanke. – Cambridge: Cambridge University Press, 2007. – 576 р. – ISBN 978-0-521-85229-6.

$6.$ Жураковський Юрій Павлович. Теорія інформації та кодування: Підручник. / Ю. П.Жураковський, В. П. Полторак. – К.: Вища шк., 2001. – 255 с.: іл. – ISBN 966-642-031-7.

$7.$ Теория кодирования / Т.Касами,Н. Токура, Е. Ивадари, Я. Инагаки. – М.: Мир, 1978. – 576 с. – ISBN 5-8459-0887-2.

Mar 20, 2017